disc折线图

disc折线图

Disc折线图是指以圆圈代表的离散数据点通过折线连接在一起而构成的一种图表。它在描述数据分布规律、趋势和变化等方面有很好的表现力，因此经常被应用于统计学、商业、经济学等领域。本文将从多个角度分析Disc折线图的应用场景、优点和缺点等。

disc折线图

一、应用场景

1. 数据分布趋势的呈现

Disc折线图能够很好地反映数据的分布规律和趋势。例如，在生产线上记录下每个小时的生产数量，就可以通过Disc折线图呈现不同时间段内生产数量的变化趋势，找到可能存在的问题。

2. 数据比较分析

通过Disc折线图可以将不同组数据进行比较分析，来判断各组数据之间的差异。例如，在销售额方面，可以通过Disc折线图呈现不同区域、不同产品或不同时间段的销售额数据，发现哪些区域、产品或时间段的销售额增长较快或较慢。

3. 数据关系分析

Disc折线图可以用于呈现两个或多个相关变量之间的关系，以便理解它们之间的变化趋势。例如，在经济学中，可以通过对利率和通货膨胀率的Disc折线图进行比较分析，了解两个变量之间的关系及其对经济的影响。

二、优点

1. 方便易读

Disc折线图形象直观，易于读者理解。通过折线的变化趋势，读者可以直观地看到数据的变化规律。

2. 突出变化

Disc折线图将离散数据点通过折线连接在一起，其曲线上的拐点或变化点比散点图更容易引人注目，能够突出重点数据的变化点或值。

3. 趋势预测

Disc折线图还可以用于预测趋势。通过Disc折线图，我们可以直观地看到数据的变化趋势，并对未来的数据走向进行预测和推断。

三、缺点

1. 失误可能性

由于Disc折线图的数据点离散，连接线是直线或者折线，没有考虑到离散数据点之间的曲线变化，所以可能存在把离散数据点误解为曲线趋势的情况。

2. 难于比较多组数据

Disc折线图难以同时比较多组数据，因为数据之间的连线容易混淆和密集。所以，对于比较多组数据的场景，使用其他图表更为合适。

3. 数据精度受限

Disc折线图通常无法准确表达每个数据点的精确值，因为它是把数据点用线段连接起来的，而非实际的数据点。

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从DiSC到Everything DiSC： 经典测评发生了什么变化？

伴随互联网时代的VUCA特性与千禧一代的成长，管理更具复杂度，我们对人的认知也需要更加精准与个性化。传统的DiSC?测评让我们认识到人的行为风格，但这种行为风格是标签式的，当一个人被打上S的标签时（稳定低调、耐心支持），他可能同时也具有“关注结果”与“喜欢挑战”的其他面就会被忽略。

2年前参加过Everything DiSC?的培训，那时候没发现这款测评工具比传统的DiSC?测评高端在哪里，甚至觉得由于Everything DiSC?圆形图的限制，无法有对立风格如DS或iC的组合，直到参加了EverythingDiSC?的认证，才打开我见识这一款功能异常强大，堪比DiSC航母的眼界。

DiSC四个字母的含义是Dominance掌控、Influence影响、Steadiness稳定、Consciousness严谨，由此定义了四种类型（见下图）。传统的DiSC?测评由24题组成，测评结果以折线图来表达人的风格分类（已经是上世纪50年代的产品，目前很多公司还在使用）；而最新的Everything DiSC?圆形图的测评是2007年所推出的DiSC第三代测评产品，并在2014年底正式进入中国。

我认为Everything DiSC?圆形图和传统DiSC?折线图相比有以下四方面的优势：

1.? 真实剖析人性的复杂

传统的DiSC?折线图展示出一个人在两种类型上的倾向（主要倾向和次要倾向），由于4个字母的排列组合只有12种，因此人的行为风格无非是12种（Di、DS、DC、iD、iS、iC、SD、Si、SC、CD、Ci、CS），每一种类的前面一个字母为主要倾向，后面一个字母为次要倾向，每个人只可能是这12种中的一种。比如下方的折线图表示出这个人是iD型的，主要倾向是i型特点是热情有感染力，次要倾向是D型特点是以结果为导向喜欢挑战，而其他方面就不再关注了。

而现在的Everything DiSC?圆形图却有不同的表达方式。首先Everything DiSC?圆形图能够体现每一个人的独一性和个性化，通过圆形中黑点的位置可以表示出一个人倾向的程度，黑点距离圆边的位置越近倾向越明显，反之黑点距离圆心的位置越近倾向越轻微，比如下方的圆形图，黑点落于S型的区间表示这个人是S型，但由于黑点距离圆心位置比距离圆边更近，因此他的S倾向不算明显，S的特点是稳定低调、耐心支持。

Everything DiSC?圆形图也能将人的类型分为12种（对应上方图有左下方图），和折线图的12种分类不同的4种是：D、i、S、C，但少了折线图中的DS、iC、Ci和SD，减少的这四种类型将在Everything DiSC?的伞形图中展示出来，同时伞形图也显示出一个人更加复杂的地方，比如对应上方与左下方的圆形图还有一张右下方的伞形图，从这张伞形图中可以看出这个人在S的对立面D的倾向显著（关注结果），且CD/DC的倾向也比较显著（喜欢挑战）：所以这个人的表现将会是多方面的（因情境不同），人性是多么复杂啊！

2.? 帮助人与人从对立走向合作

Everything DiSC?圆形图不仅能标示出一个人的类型，还能标示其他人的类型，以此来对比人与人的差异与相同，从而能够帮助人与人从对立走向合作。

比如下图所示，黑点所示为被测自己的类型（大i型，黑点落于i区间且落在圆边上），空心点所示为另一人的类型（大C型，空心点落于C区间且落在圆边上）。这两个人的类型可以说是完全对立，差异巨大，Everything DiSC?可以比对出二人差异最大的三点以及相似度最高的三点，供合作参考。

值得一提的是，Everything DiSC?的比对功能是适用于所有的测评用户，可以任意选择二人进行比对，且所展示的报告会因不同的阅读对象展示不同的内容（个人需要调整的内容和程度不同），比如下方的内容是供黑点所示的被测阅读的。

3. 构建与调整团队（组织）的文化

EverythingDiSC?还可以研究一个团队或组织，当Everything DiSC?圆形图中展示出一群人的类型时，就能发现整个团队或组织的整体风格倾向和文化，比如下方的图示表明团队中偏下方的人居多，从而团队偏向沉稳不够活泼且偏向C型，追求严谨和精准；优势是团队非常稳定、严控工作质量、对于风险的防范做的很好；但盲区是D型和i型人少，缺乏行动意识，热情不足，且不优先考虑结果因此可能会错失良机。另外仅看一眼图示，我们就会理解个别成员可能会经历一些挫折：在D和i 象限的人可能在很多方面感到被团队内的其他人疏远或误解。以上这些信息都有助于管理和调控团队和组织的文化，也有助于关注和支持每个成员。

4. 其他面向未来的更多应用

EverythingDiSC?的强大功能除了上述三点以外，这款工具还能出具多种测评报告用来：

—帮助销售人员了解自己的销售优势以及销售挑战，并且帮助他们适应各种不同类型的客户；

—帮助管理者认识自己的管理风格，从一维管理走向四维管理；

—帮助领导者发现性格盲点突破性格限制，为领导者提供将愿景变为现实的最佳方法；

—帮助不同类型的人处理冲突、增进团队协作（基于“团队协作五大障碍”理念）以及开展领导力360°全方位评估；

并且更加重要的是，只要参加过任何一款Everything DiSC?报告的测评，都可以邀请其他被测生成出二人的《比较报告》，比如我参加了《职场报告》的测评，凡是参加过销售、管理、领导力或建设性冲突各主题中任一测评的人都可以找到我与我生成出《比较报告》，因此可以说只要使用了Everything DiSC?，就可以有更多的应用，测评结果不是静止于当前的时间点，而是可以面向未来适用于更多的应用。

以上通过四方面说明了Everything DiSC?测评的优势，最后还需要指出的是，以往的DiSC?测评被认为是行为风格的测评，因此测评出的类型被认为是易于调整和改变的，但Everything DiSC?却遵循DiSC之父——威廉·穆尔顿·马斯顿博士在其1928年的著作《常人的情绪》中的研究：DiSC是人的情绪反应，因此DiSC测量情绪反应的行为特质，包含固定的性格特质，故Everything DiSC?的测评结果是比较稳定的。Everything DiSC?在国际上是由全球最大的学术出版商——1807年成立的WILEY集团所拥有，国内权威代理机构A. Plus优卓已经将《常人的情绪》全部汉化完成，中文网络版译本免费连载发布在公号“常人的情绪”上。

附：DiSC?中的“i”为什么是小写的？

出版社Inscape（后被WILEY收购）出版的第一份使用DiSC的工具书在排版的时候，由于打字错误，“i”被打成了小写，校对人员没能及时发现，而被直接送到了印刷厂。但结果让人很欣慰，因为很多读者喜欢这种方式，他们认为DiSC写成这样更好认，而且更独特。这就是DiSC的“i”为什么小写的来龙去脉。

注：文中所出图示仅为示意所用，不用于对个人信息解读。

用coreplayer放MID的时候CPU总是满的，为什么

我来帮你
一、Fast Loader V0.5
这个引导程序Fast Loader V0.5非常简单，简单到只要把ISO文件放MSD里，是最新的破解引导程序（看来黑客门又进了一步了，呵呵）

Fast Loader V0.5使用方法：

文件夹的摆放方法

/ISO 里面放原版本的ISO文件。
/ISOMISC 里面放ISO文件的背景图片（480*272，24位色的BMP），然后文件名格式必须为backpic_[ISO文件名].bmp

/PSP/GAME/FASTLOADER/
/PSP/GAME/FASTLOADER%/ 这两个文件夹里有两个EBOOT.PBP，不用说，大家都知道是loader的文件，而且是1.5版本的。
2个未引导的MGA和GOLF都可以用此引导来玩。

注意事项：进入游戏需要任意umd，具体操作方法：1、进入游戏后，选择你要玩的游戏名字（因为可以多游戏）按x选定游戏后，根据提示install umd放入任意umd，2、然后把umd放入后关仓便可进入游戏（如果原先umd盘就在机器里，请在提示remove umd 时候开仓，然后选择游戏按x后关仓进入游戏）3、退出游戏时按L+R+HOME ，4、重新选游戏进入LOADER主界面则按L+R+START。注意：如果直接用HOME退出的话就有可能psp会自己关机。

目前支持的游戏列表：
1、AI_Mahjong_JAP_PSP-CYIU ： AI麻将
2、AI_Go_JPN_PSP-IND ： AI围棋
3、Adventure_Player_JAP_PSP-PLAY ： 冒险人 (类似RPG制造)
4、Ape_Escape_On_The_Loose_USA_PSP-DMU / Sarugetchu_P_JPN_PSP-Caravan：捉猴
5、ATV_Offroad_Fury_USA_PSP-NONEEDPDX ^Note: Possibly not 100% ： 沙滩机车赛
6、Bleach_JAP_PSP-DEV ： 死神
7、Bomberman_Panic_Bomber_JPN_PSP-IND ： 炸弹人
8、Coded_Arms_JAP_PSP-DMU ： 机密武装
9、Darkstalkers_Chronicle_The_Chaos_Tower_USA_PSP-SbN / ： 恶魔战士编年史 混沌之塔（美版）
10、Vampire_Chronicle_The_Chaos_Tower_JAP_PSP-PARADOX ： 恶魔战士编年史 混沌之塔（日版）
11、Dead_To_Rights_Reckoning_USA_PSP-YERSiNiA ： 死的对 (脱狱潜龙)
12、Derby_Time_JPN_PSP-Caravan ： 德比时刻
13、Dokodemo_Issyo_JAP_PSP-PLAY ： 到哪里都要在一起（多罗猫）
14、Dynasty_Warriors_JAP_PSP-DMU ： 三国无双（日版）
15、Dynasty_Warriors_KOR_PSP-PLAY ： 三国无双（韩版）
16、Famitsu_PSP_Demo_Disc_Vol_2_JAP_PSP-RGO ： Famitsu，psp演示
17、Generation_of_Chaos_IV_Another_Side_JAP_PSP-PLAY ： 新天魔界4(SLG)
18、Glorace_Phantastic_Carnival_KOR_PSP-PLAY ： 梦幻嘉年华
19、gretzky_nhl_2k5_usa_psp-dynarox ： NHL冰球联盟
20、Hokuto_no_Ken_Portable_JPN_PSP-Caravan ： 北斗神拳
21、Heaven_Key_Earth_Gate_JAP_PSP-DMU tgfc： 天地之门 2G必须
22、hot_shots_golf_open_tee_usa_psp-noneedpdx / Minna_No_Golf_jap_psp-dev / ： 大众GOLF
23、Minna_no_Golf_Portable_Coca-Cola_Special_Edition_JPN_PSP-Caravan / Cola_Special_Edition_JPN_PSP-Caravan ： 大众高尔夫 日版美版可乐版均可
24、Intelligent_License_JPN_PSP-IND ： 智能执照
25、Korean_Utility_Disc-CoreCZ-PSP ： 韩国PSP工具碟
26、Kollon_JAP_PSP-DUO ： KOLLON_趣味方块阵
27、Lumines / lumines_jap_psp-noneedpdx ： 音乐方块
28、Mahjong_Fight_Club_JPN_PSP-Caravan 麻将格斗俱乐部
29、Mercury_USA_psp-noneedpdx ： 水银
30、Metal_Gear_Acid_USA_PSP-LIGHTFORCE ： 合金装备-卡片
31、MLB_USA_PSP-NONEEDPDX tgfc ： 美国棒球大联盟
32、MVP_Baseball_USA_PSP-YERSiNiA ： MVP美国职棒
33、Namco_museum_jap_psp-noneedpdx ： 南梦宫博物馆
34、NBA_2K5_USA_PSP-NONEEDPDX ：NBA2005
35、Need_For_Speed_Underground_Rivals_USA_PSP-DEV ： 极品飞车-地下狂飙
36、Piposaru_Academia_Dossari_Sarugee_Daizenshu_JAP_PS P-DMU ： 哔啵猴学院_日版
37、Puyo_Puyo_Fever_JAP-PSP ： 魔法气泡大会战
38、puzzle_bobble_jap_psp-dev ： 泡泡龙
39、Sangokushi_V_JAP_PSP-DMU ： 三国5
40、School_Rumble_JPN_PSP-Caravan ： 校园迷糊大王
41、Shutoku_Battle_Zone_of_Control_JAP_PSP-DMU ： 首都高
42、Slotter_Up_Core_5_Lupin_Daisuki_Shuyaku_ha_Zenigat a-GbZ
43、Smart_Bomb_USA_PSP-DYNAROX / Baku_No_JPN_PSP-Caravan ： 暴脑
44、Soukyuu_no_Fafner_JAP-PSP ： 苍穹之法夫娜
45、Spiderman_2_USA_PSP-PGS ： 蜘蛛人2
46、Star_Soldier_JAP_PSP-PAL ：星际战士
47、Taiko_no_Tatsujin_Portable_JAP_PSP-DMU ： 太鼓之达人
48、Tiger_Woods_usa_psp-noneedpdx ： 老虎GOLF
49、The_Legend_of_Heroes_A_Tear_of_Vermilion_JAP_PSP-PLAY ^Note: Moved from non working list ： 英雄传说朱红泪
50、tony_hawks_underground_2_remix_usa_psp-noneedpdx ： 托尼滑板
51、Twisted_Metal_Head_On_USA_PSP-DYNAROX ： 扭曲金属赛车
52、Untold_legends_brotherhood_of_the_blade.usa.psp-fcc ： 刀锋兄弟会
53、Wipeout_Pure_USA_PSP-PARADOX ： 反重力浮游赛车
54、word_puzzle_mojipittan _jap_psp-noneedpdx ： 益智大词典

V0.5版本不能运行的游戏列表：
Armored Core_JPN
Armored_Core_Formula_Front_KOR_PSP-PLAY
Dynasty_Warriors_USA_PSP-NONEEDPDX
NFL_Street_2_unleashed_usa_psp-noneedpdx ^Reason: Freezes on save
Ridge_Racer_USA_PSP-Dynarox / Ridge_Racers_JAP_PSP-PARADOX ^Reason: Freezes after Rally-X
Sengoku_Cannon_Sengoku_Ace_Episode_III_JAP_PSP-DMU ^Reason: No Sound, Crashes
Space_Invaders_Pocket_JAP_PSP-CoreCZ ^Reason: Main menu only
Tales of eternia ^Reason: Freezes
Tenchu_Shinobi_Taisen_JAP_PSP-DMU ^Reason: Crashes
World_Tour_Soccer_USA_PSP-PGS
FIFA_Soccer_USA_PSP-YERSiNiA
Midnight_Club_3_Dub_Edition_USA_PSP-YERSiNiA
NBA_Street_Showdown_USA_PSP-LIGHTFORCE

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二、Fast Loader V0.5D
使用方法：跟上篇Fast Loader V0.5的方法一样。解压缩把3个文件包全部复制到你的记忆棒根目录下，具体请看上篇图文。
新版追加支持游戏：
55、Sengoku_Cannon_Sengoku_Ace_Episode_III_JAP_PSP-DMU ：战国加农（不能save）
56、Rockman_Dash_Hagane_no_Boukenshin_READNFO ： 洛克人
57、Tales Of Eternia テイルズ オブ エターニア ： 永恒传说
58、FIFA_Soccer_USA_PSP-YERSiNiA ： FIFA足球
69、Armored Core Formula Front ：装甲核心方程式前线(日版韩版)
60、Dynasty_Warriors_USA_PSP-NONEEDPDX ： 真三国无双(美版)
61、NBA_Street_Showdown_USA_PSP-iND ： 街头NBA
62、Mobile_Suit_Gundam_Gihren_no_Yabou_Zeon_no_Keifu_J PN_PSP-Caravan ：高达战士基连的野望
63、Mobile_Train_Simulator_Plus_Densha_de_GO_PROPER_JP N_PSP-Caravan ：电车GO （2g的DUMP 修正版）
64、Astonishia_Story_KOR_PSP-HomeMade 亚斯特尼西雅物语 （韩文版）

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三、Fastloader V0.6a+V0.6b
使用方法：跟 V0.5一样（同上）
新版本综叙：2个V0.6版本最大的更新似乎为一个新的时钟速度选项。因此，现在你能玩以达到 333 mhz 的游戏而跑的更快的游戏画面贞数而先前只有被锁在 222 mhz 的游戏。
2个都新增PSP频率选择功能：用SELECT选择CPU频率

改进内容：
V0.6b
--------------------
- 修正了一个在0.6a版本中CPU速度在调节时候的大问题，已经测试OK
V0.6a
--------------------
- 清除,新的gfx
- 能调节CPU速度 ( 222/111 , 266/133 , 333/166 )
- 为 V1.00 问题的Debugvalue
- 其它细微变更

新版追加支持游戏：
65、Jitsuwa Kaidan-Shinmimi Fukuro - Ichi no Shou ：实话怪谈 新耳袋 一章
66、Harukanaru Toki no Naka de Iroetebako tgfc ：遥远时空中、彩绘手箱
67、Higanjima_JPN_PSP-Caravan Caravan NTSC/JAP DVD-FULL ： 彼岸岛3
68、Doraslot_Kyojin_no_Hoshi_II_JPN_PSP-Caravan Caravan NTSC/JAP DVD-FULL ： 老虎机之巨人之星2
79、AI_Shogi_JPN_PSP-Caravan ： AI下将棋
70、Sangokushi_V ： 三国志5中文版
71、Yarudora_Portable Kisetsu_wo_Dakishimete_JPN ：口袋剧场 拥抱季节

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四、Fastloader V0.7
更新内容：
- 支持引导PSP碟无需开仓就能进入游戏

- 支持运行PSP里的正版UMD游戏, 可以用与超频游戏

- 更新新的V0.7背景图片

- 增加UMD DUMPER功能, 支持分卷,暂停和USB连接功能。

- 增加UMD DUMP功能：1、不选择分卷DUMP,则dump后默认文件名My latest Dump，放在ISO 文件夹 2、如选择分卷DUMP, 则 dump后默认文件名My latest Dump_Part #，放到 ISOSPLIT 文件夹中。

- 支持分卷大小可为 10 MB, 20 MB, 50MB, 100MB, 200MB, 400MB and 800 MB 每卷。

- 支持自动暂停功能：当用户DUMP后指定分卷大小时, 选择自动暂停, 然后按三角键激活USB功能, 可把文件传到PC上, 删除棒子上已DUMP的内容, 然后可按方块键继续DUMP游戏。（可避免棒子容量不够）

- 支持copy /b指令重新组合分卷

- 警告: DUMPER程序暂时不支持自动检查棒子上的剩余空间(需要DUMP前确定容量,无论分卷是否)

- 系统会你在MSD上新建一个ISOSPLIT 文件夹

新增支持游戏：
战国CANNON 已可SAVE 了
72、Ridge Racer ：山脊赛车
73、Tenchu Shinobi Taisen (J)：天诛 - 忍大全
74、NFL_street_2_unleashed_usa_psp-noneedpdx：街头橄榄球2

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在线换ISO：确保usb连接电脑，直接L+R+start回菜单，按三角键，电脑提示找到移动硬盘，这样就不用退出游戏进psp usb选项了，不过菜单还不能刷新，期待下一版本。

岩石断裂韧度的K_ⅠC测试方法

1970年以来，断裂力学已开始应用到岩石力学中，开始是应用断裂力学的试验方法来研究岩石的断裂过程，以后大量的研究工作都集中在岩石断裂韧度的测试上。断裂韧度是材料的一种固有属性，它表示材料抵抗裂纹扩展的能力，也就是处于极限状态的应力强度因子。岩石断裂力学的理论和试验表明，岩石KⅠC确实存在。但由于岩石材料和金属材料无论在结构上还是在破坏机理上都有很大的不同，因此岩石的KⅠC测试方法不能完全套用金属材料的KⅠC测试方法与规范。

（1）岩石试件最小尺寸达260mm，给试验带来很大困难。这是因为岩石的晶粒尺寸为毫米级，而晶粒尺寸与试件尺寸和裂纹尺寸需保持一定的关系，以满足均质性要求。一般要求平均晶粒尺寸远小于试件尺寸和裂纹尺寸，但目前尚未建立定量关系。

（2）按金属规范，在疲劳预裂中，当KImax/KⅠC≤0.6时，几乎无法引发岩石裂纹的预裂。它常常在KImax/KⅠC=0.8～0.95之间时才产生。因此在进行岩石断裂韧度测试中，需要进行岩石颗粒直径、弹性模量、抗拉强度等力学性质的测定。

（3）试验前的裂纹长度（包括预裂部分）往往小于0.45～0.55W范围（W为试样宽度）。

（4）岩石的均质性比金属差，天然岩石具有定向的构造裂隙和随机分布的节理和裂纹，且岩石性状与地压因素关系密切。此外岩石性质还受地下水、地温、热力成岩作用等的影响。

由上可见，必须结合岩石破裂机理来研究岩石的断裂韧度。1984年，国际岩石力学学会（ISRM）专门成立了岩石KⅠC测试小组，着手制定岩石KⅠC测试规范。我国也于同年召开了岩石KⅠC测试方法座谈会。近年来我国已对花岗岩、大理岩、砂岩、流纹岩等多种岩石进行了KⅠC测试。

通常用于测定岩石断裂韧度的方法有以下几大类：短圆棒试件、扭转试验、梁的弯曲试验和圆盘试验。其中，梁的三点弯曲试验常被采用。具体来讲，曾被用来测试岩石Ⅰ型断裂韧度的方法及试样类型有：中心直裂纹试样（CSCBD）、单边切槽裂纹试样（SECBD）、不预制裂纹的巴西圆盘测试（BDT）、修正的圆盘测试（MRT）、压痕试验（IT）、径向裂纹环状试验（RCRT）、修正环状试验（MRT）、单边切槽半圆盘三点弯试样（HDB）、环形盘紧凑拉伸试样、轴向切槽圆棒压缩开裂试验（ACRBC）、单边切槽圆棒弯曲试验（SENRBB）、环向切槽圆棒弯曲试验（CNRBB）、环向切槽圆棒离心加载试验（NRBEL）、环向切槽圆棒拉伸试验（CNRBT）、预制裂纹空心筒内压测试或爆破测试、单边直裂纹三点弯曲梁测试（SC3PB）、单边直裂纹四点弯曲梁测试（SC4PB）、双扭测试（DT）、双悬臂梁撕裂试验（DCB）、紧凑拉伸试验（CT）、边切槽圆盘劈裂试验（END）、厚壁圆筒试验（TWC）、点荷载试验等。

迄今为止，岩石Ⅰ型断裂韧度测试较为常用的试样类型主要有：单边直裂纹三点弯曲梁试样（SC3PB）、V形切槽三点弯曲圆梁试样（CB）、V形切槽短棒试样（SR）、V形切槽巴西圆盘试样（CCNBD）。此外，紧凑拉伸试验（CT）、单边切槽圆棒弯曲试验（SENRBB）及双扭测试（DT）、厚壁圆筒试验（TWC）等方法也被广泛采用。

随着岩石断裂韧度测试方法不断涌现，岩石断力学及断裂韧度测试方法研究已经越来越成为岩石力学界和工程学界研究的热点。然而各种不同的测试方法所得的断裂韧度值存在较大差异，相互之间可比性差，这样就不利于获取可靠的岩石断裂韧度值。因此，迫切需要研究建立标准的岩石断裂韧度测试方法，以获得统一可靠的岩石断裂韧度值。

为了提供一些能够较理想地测出岩石断裂韧度值的试验方法，美国材料与测试协会（ASTM）于1984年提出了单边直裂纹三点弯曲梁试样（图7-7（a）），并给出了相关的几何尺寸及计算方法。另外，国际岩石力学学会（ISRM）也先后提出了两种用于测定岩石断裂韧度的建议方法，共有三种试样类型：1988年推荐的V形切槽三点弯曲圆梁试样（图7-7（b））、V形切槽短圆棒试样（图7-7（c））和1995年提出的V形切槽巴西圆盘试样（图7-7（d））。

图7-7 岩石Ⅰ型断裂韧度建议测试方法试样类型及加载示意图

利用单边直裂纹三点弯曲梁进行岩石断裂韧度测试时，尺寸要求如下：

岩石断裂与损伤

试验要求记录F-Δ（加载点位移）或F-v（裂纹嘴张开位移）；加载速率应使应力强度因子的增加量控制在100～500kg·mm3/2之内；重要的是求裂纹扩展时的载荷和裂纹长度。当采用人工切口进行断裂试验时，临界载荷一般采用最大值，裂纹长度等于人工切口长，各种参数较易确定。当采用预制裂纹试件时，裂纹长度在我国采用染色法测定，在国外大部分采用柔度标定法确定，即在一组同一材料的三点弯曲试样上分别切出不同长度的窄槽作为裂纹，对每个试样记录F-v曲线，如图7-8（a），利用曲线初始部分的斜率可求出柔度c=Δv/ΔF，由不同裂纹长度作出c-a曲线，如图7-8（b）所示，即可由不同瞬时的c反推相应的裂纹长度。在预裂试样中，用降低5%的割线确定临界载荷。条件断裂韧度KQ按式（7-10）计算：

岩石断裂与损伤

式中：FQ为临界载荷。

图7-8 三点弯曲试样的F-v曲线和c-a曲线

人们利用三点弯曲试样测得：灰岩KⅠC=6.65MPa·m1/2，闪长岩KⅠC=1.076MPa·m1/2，玄武岩KⅠC=2.31MPa·m1/2，细粒正长岩KⅠC=15MPa·m1/2。

图7-7（b）为三点弯曲圆梁试样（chevron notched three-point bend round bar specimen——CB），具有基于岩心的特色，因此很快就得到了岩石力学界的广泛认可。但用三点弯曲试样对较硬的岩石（如大理岩、花岗岩等）试验后进行非线性修正时，修正后的断裂韧度反而小于未进行修正的，这显然是不合理的。其原因一方面是与试件形状有关，另一方面与岩石颗粒尺寸有关。三点弯曲试件的临界裂纹长度ac与起始裂纹长a0之差比下面介绍的短棒试件小。对像花岗岩一样的晶粒岩石，裂纹的前沿呈折线形，且偏离中线。用三点弯曲试件做断裂试验时，当裂纹从V形切口尖端“砰入”时，往往达到或超过ac，造成在试验时载荷-载荷点位移曲线在载荷较低时就发生弯曲，非线性加大，非线性修正时的临界载荷值偏低，造成修正后的断裂韧度反而小于未进行修正的。

1977年Barker提出用短棒试验法测定岩石的平面应变断裂韧度，该方法的最大特点是试件不需要预制疲劳裂纹，试验只需测定一个载荷数据即能求出KⅠC。特别适用于脆性材料KⅠC的测试。Barker短棒试验法试样是圆柱形的，沿轴向在试样中间切一细槽，槽底部呈倒V字形，如图7-7（c）所示，一般取W=1.45D。

试验时在圆柱端面开槽处垂直于槽面加载荷F，当F达到一定值后，槽底尖根处首先出现裂纹，并随F值的增大，裂纹逐渐扩展，尺寸a也不断扩大，当裂纹扩展到某一临界值时，开始进入失稳扩展阶段，载荷F逐渐减小，其最大值为临界状态的载荷FQ，此时裂纹长度为ac。

断裂韧度的计算公式为

岩石断裂与损伤

式中：a0为裂纹尖端到顶部长；D为短棒试件直径；W为试件高度；FQ为临界载荷。

Barker对各种钢和铝合金试件所做试验表明：短棒试验测出的KⅠC比标准三点弯曲试验的测定值略低。据此，人们测出粉砂岩在干燥岩样情况下的KⅠC=0.728MPa·m1/2；在饱和水中KⅠC=0.442MPa·m1/2。花岗岩KⅠC=1.97MPa·m1/2，大理岩KⅠC=1.87MPa·m1/2。

V形（也称人字形）切槽巴西圆盘试样（cracked chevron notched Brazilian disc——CCNBD）如图7-7（d）所示。这种试样体积小，却有较高的临界载荷，同时该试样加载方便，对试验设备要求不高，允许较大的试样加工误差以及简单的试验程序。另外CCNBD试样避免了直裂纹巴西圆盘试样难于直接加工预制裂缝的困难，容易实现纯Ⅱ型或复合型的断裂模式的加载。用CCNBD试样测定岩石断裂韧度KⅠC的计算公式如下：

岩石断裂与损伤

式中：KⅠC为Ⅰ型断裂韧度；Fmax为试验中的最大载荷；B为试样厚度；D为试样直径；Ymin为试样的最小量纲为一的应力强度因子。Ymin可以通过数值计算先于试验获得。

由于量纲为一的应力强度因子Ymin作为关键的参数出现在断裂韧度测定公式中，所以必须要获取试样的高精度的应力强度因子。对CCNBD试样，许多学者用边界元法、柔度法进行了计算标定。在ISRM 1995方法中，给出了一个标准试样的各项参数，并给出了相应的最小量纲为一的应力强度因子值。

尽管CCNBD试样具有很多优点，但它是一种复杂的三维构形，不能按平面问题进行分析，其无量纲应力强度因子标定是较为困难的。此外，在进行动态断裂韧度的测试时，由于裂纹尖端难于构造应力奇异点，只能依靠命令进行手工构造，极大地增大了工作量，从而使得有限元方法将变得非常复杂而难以进行。在研究尺寸效应时，CCNBD试样的形状对于相似性条件也是不能满足的。

但是，由于圆盘试样具有很多优点，仍然受到研究者们的不断应用，并且具有很大的发展空间。除了CCNBD试件之外，还有不同种类的圆盘试件被用于测试岩石的Ⅰ型断裂韧度，如不带有裂缝的平台巴西圆盘试件（flattened Brazilian disc——FBD）和中心圆孔平台巴西圆盘试件（holed-flattened Brazilian disc——HFBD）、边切槽圆盘试件（edge-notched Brazilian disc——ENBD）、直槽式裂纹圆盘（cracked straight-through Brazilian disc——CSTBD）、槽孔组合式裂纹圆盘试件（holed-cracked flattened Brazilian disc——HCFBD）。岩石圆盘试件中心裂纹的加工是有相当难度的，尤其制作裂缝宽度小于0.5mm的裂缝是岩石试件制作的难题。

上述几种建议测试方法经测试检验具有较好的一致性和可比性，大量测试结果统计分析可知：测得的岩石断裂韧度值分布在较为合理的误差范围内，受到国际岩石断裂力学界的广泛认可，现今已成为岩石断裂韧度测试研究的规范和标准。几种建议测试方法也各有其优缺点，适用范围也各不相同，见表7-4。因此，需要进一步比较和修正，使之更加完善。

表7-4 岩石Ⅰ型断裂韧度测试建议方法比照表

随着岩石断裂韧度建议测试方法的提出，国际上岩石断裂韧度测试研究已初步形成统一的规范。目前国内外测试所选用的岩性多集中在花岗岩、砂岩、大理岩、灰岩和辉长岩等，这些不同岩性的岩石Ⅰ型断裂韧度值差异较大，且测得的断裂韧度值离散程度也各不相同。对同一种岩性的岩石，采用不同测试方法和试样类型所得到的Ⅰ型断裂韧度值存在较大差异，即使采用同一种测试方法所得到的断裂韧度值也有较大离散性。这说明：尽管已有的建议测试方法都考虑了对测试结果进行非线性修正，但其修正后的Ⅰ型断裂韧度值仍因差异较大而难以相互验证。因此岩石断裂韧度测试仍然是今后研究的重点。

请教Matlab关于S函数多输入和多输出的问题

7.1.1 分段线性插值

所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理。实现分段线性插值不需编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下：

interp1(x,y,xi) 一维插值

◆ yi=interp1(x,y,xi)

对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值。x为节点向量值，y为对应的节点函数值。如果y 为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或 xi 的维数，则返回NaN。

◆ yi=interp1(y,xi)

此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数值，或等于矩阵y的size(y,1)。

◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)

method用来指定插值的算法。默认为线性算法。其值常用的可以是如下的字符串。

● nearest 线性最近项插值。

● linear 线性插值。

● spline 三次样条插值。

● cubic 三次插值。

所有的插值方法要求x是单调的。x 也可能并非连续等距的。

正弦曲线的插值示例：

>> x=0:0.1:10;

>> y=sin(x);

>> xi=0:0.25:10;

>> yi=interp1(x,y,xi);

>> plot(x,y,’0’,xi,yi)

则可以得到相应的插值曲线（读者可自己上机实验）。

Matlab也能够完成二维插值的运算，相应的函数为interp2，使用方法与interpl基本相同，只是输入和输出的参数为矩阵，对应于二维平面上的数据点，详细的用法见Matlab联机帮助。

7.1.2 最小二乘法拟合

在科学实验的统计方法研究中,往往要从一组实验数据中寻找出自变量x 和因变量y之间的函数关系y=f(x) 。由于观测数据往往不够准确，因此并不要求y=f(x)经过所有的点 ,而只要求在给定点上误差按照某种标准达到最小，通常采用欧氏范数作为误差量度的标准。这就是所谓的最小二乘法。在MATLAB中实现最小二乘法拟合通常采用polyfit函数进行。

函数polyfit是指用一个多项式函数来对已知数据进行拟合，我们以下列数据为例介绍这个函数的用法：

>> x=0:0.1:1；

>> y=[ -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2 ]

为了使用polyfit，首先必须指定我们希望以多少阶多项式对以上数据进行拟合，如果我们指定一阶多项式，结果为线性近似，通常称为线性回归。我们选择二阶多项式进行拟合。

>> P= polyfit (x, y, 2)

P=

-9.8108 20.1293 -0.0317

函数返回的是一个多项式系数的行向量，写成多项式形式为：

为了比较拟合结果，我们绘制两者的图形：

>> xi=linspace (0, 1, 100); %绘图的X-轴数据。

>> Z=polyval (p, xi); %得到多项式在数据点处的值。

当然，我们也可以选择更高幂次的多项式进行拟合，如10阶：

>> p=polyfit (x, y, 10);

>> xi=linspace (0, 1,100);

>> z=ployval (p, xi);

读者可以上机绘图进行比较，曲线在数据点附近更加接近数据点的测量值了，但从整体上来说，曲线波动比较大，并不一定适合实际使用的需要，所以在进行高阶曲线拟合时，“越高越好”的观点不一定对的。

7.2 符号工具箱及其应用

在数学应用中，常常需要做极限、微分、求导数等运算，MATLAB称这些运算为符号运算。MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工具实现，其内核是借用Maple数学软件的。MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具，其详细内容可通过MATLAB系统的联机帮助查阅，本节仅对它的常用功能做简单介绍。

7.2.1 符号变量与符号表达式

MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。要实现其符号运算，首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下：

格式1： sym (‘变量名’) 或 sym (‘表达式’)

功能： 定义一个符号变量或符号表达式。

例如：

>> sym (‘x’) % 定义变量x为符号变量

>> sym(‘x+1’) % 定义表达式x+1为符号表达式

格式2： syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n

功能： 定义变量名1、变量2 ……、变量名 n为符号变量。

例如：

>> syms a b x t % 定义a,b, x,t 均为符号变量

7.2.2 微积分运算

1、极限

格式：limit (f, t, a, ‘left’ or ‘right’)

功能：求符号变量t 趋近a 时，函数f 的（左或右）极限。‘left’ 表示求左极限，‘right’ 表示求右极限，省略时表示求一般极限；a省略时变量t 趋近0； t省略时默认变量为x ，若无x则寻找（字母表上）最接近字母x 的变量。

例如：求极限的命令及结果为：

>> syms x t

>> limit ((1+2*t/x)^(3*x) , x, inf )

ans=

exp(6*t)

再如求函数x / |x| ，当时的左极限和右极限，命令及结果为：

>> syms x

>> limit(x/abs(x), x, 0, ’left’) ans = -1

>> limit(x/abs(x),x, 0, ’right’) ans = 1

2、导数

格式： diff (f,t,n)

功能： 求函数f 对变量 t的n 阶导数。当n省略时，默认 n=1；当t省略时，默认变量x, 若无x时则查找字母表上最接近字母x 的字母。

例如：求函数f=a*x^2+b*x+c对变量 x的一阶导数, 命令及结果为

>> syms a b c x

>> f=a*x^2+b*x+c;

>> diff(f)

ans=

2*a*x+b

求函数f 对变量b的一阶导数(可看作求偏导), 命令及结果为

>> diff(f,b) ans=x

求函数f 对变量x的二阶导数, 命令及结果为

>> diff(f,2) ans=2*a

3、积分

格式： int(f,t,a,b)

功能： 求函数f 对变量 t从a 到b的定积分. 当a和b省略时求不定积分；当t省略时, 默认变量为(字母表上)最接近字母x的变量。

例如：求函数f=a*x^2+b*x+c对变量x不定积分, 命令及结果为

>> syms a b c x

>> f=a*x^2+b*x+c;

>> int(f)

ans=

1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x

求函数f 对变量b不定积分, 命令及结果为

>> int(f,b)

ans=

a*x^2*b+1/2*b^2*x+c*b

求函数f 对变量x 从 1到5的定积分, 命令及结果为

>> int(f,1,5)

ans=

124/3*a+12*b+4*c

4、级数求和

格式： symsum (s,t,a,b)

功能：求表达式s中的符号变量t从第a项到第b项的级数和。

例如： 求级数的前三项的和, 命令及结果为

>> symsum(1/x,1,3) ans=11/6

7.2.3 化简和代换

MATLAB符号运算工具箱中，包括了较多的代数式化简和代换功能，下面仅举出部分常见运算。

simplify 利用各种恒等式化简代数式

expand 将乘积展开为和式

factor 把多项式转换为乘积形式

collect 合并同类项

horner 把多项式转换为嵌套表示形式

例如：进行合并同类项执行

>> syms x

>> collect(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)

ans=

5/2*x^3+3*x^2)

进行因式分解执行

>> factor(3*x^3-0.5*x^3+3*x^2)

ans=

1/2*x^2*(5*x+6)

7.2.4 解方程

1、代数方程

格式：solve (f,t)

功能：对变量t 解方程f=0，t 缺省时默认为x 或最接近字母x 的符号变量。

例如：求解一元二次方程f=a*x^2+b*x+c的实根，

>> syms a b c x

>> f=a*x^2+b*x+c;

>> solve (f,x)

ans=

[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^ (1/2))]

[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^ (1/2))]

2、微分方程

格式：dsolve(‘s’, ’s1’, ’s2’,…, ’x’)

其中s为方程；s1,s2,……为初始条件，缺省时给出含任意常数c1,c2,……的通解；x为自变量，缺省时默认为t 。

例如：求微分方程的通解

>> dsolve(‘Dy=1+y^2’)

ans=

tan(t+c1)

7.3 优化工具箱及其应用

在工程设计、经济管理和科学研究等诸多领域中，人们常常会遇到这样的问题：如何从一切可能的方案中选择最好、最优的方案，在数学上把这类问题称为最优化问题。这类问题很多，例如当设计一个机械零件时如何在保证强度的前提下使重量最轻

或用量最省（当然偷工减料除外）；如何确定参数，使其承载能力最高；在安排生产时，如何在现有的人力、设备的条件下，合理安排生产，使其产品的总产值最高；在确定库存时如何在保证销售量的前提下，使库存成本最小；在物资调配时，如何组织运输使运输费用最少。这些都属于最优化问题所研究的对象。

MATLAB的优化工具箱被放在toolbox目录下的optim子目录中，其中包括有若干个常用的求解函数最优化问题的程序。MATLAB的优化工具箱也在不断地完善。不同版本的MATLAB，其工具箱不完全相同。在MATLAB5.3版本中，对优化工具箱作了全面的改进。每个原有的常用程序都重新编制了一个新的程序。除fzero和fsolve外都重新起了名字。这些新程序使用一套新的控制算法的选项。与原有的程序相比，新程序的功能增强了。在MATLAB5.3和6.0版本中，原有的优化程序（除fzero和fsolve外）仍然保留并且可以使用，但是它们迟早会被撤消的。鉴于上述情况，本书将只介绍那些新的常用的几个优化程序。

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