囚徒困境博弈图

在博弈论中，囚徒困境是一个经典的博弈模型，用于研究两个合作困难的个体之间的决策问题。这个模型可以通过一个博弈图来表示，图中包括两名囚徒的决策选项以及相应的收益。本文将从多个角度对囚徒困境博弈图进行分析，探讨其背后的原理和应用。

囚徒困境博弈图

首先，让我们来看一下囚徒困境博弈图的结构。这个博弈图由两个囚徒的决策选项组成，分别是“合作”和“背叛”。如果两名囚徒都选择合作，那么他们将得到一个较小的共同收益；如果两名囚徒都选择背叛，那么他们将得到一个较大的共同收益；如果一名囚徒选择背叛而另一名囚徒选择合作，那么选择背叛的囚徒将得到一个较大的收益，而选择合作的囚徒将得到一个较小的收益。这个博弈图可以用一个2x2的矩阵表示，其中矩阵的行表示一个囚徒的选择，列表示另一个囚徒的选择，矩阵中的数字表示对应的收益。

囚徒困境博弈图背后的原理是个体的最佳选择取决于对方的选择。在这个博弈中，每个囚徒都会考虑自己的最大利益，而忽视了整体的利益。如果两名囚徒都选择合作，他们的收益将会比两人都选择背叛时更小，因为他们没有机会从对方的背叛中获益。然而，如果一个囚徒选择背叛而另一个囚徒选择合作，背叛者将会获得一个更大的收益，因为他可以从对方的合作中获益。这导致了一个囚徒困境：每个囚徒都有动机选择背叛，但如果两人都选择背叛，他们将得到一个较小的收益。

囚徒困境博弈图不仅仅是一个理论模型，也可以用于解释现实生活中的一些情况和问题。例如，国际贸易谈判中的合作与背叛问题可以用囚徒困境博弈图来分析。在贸易谈判中，每个国家都有动机采取保护主义政策，以保护本国产业和就业机会。然而，如果每个国家都采取保护主义政策，全球贸易将会受到限制，导致整体收益减少。这就需要各国在博弈中做出权衡，考虑自身利益与整体利益之间的平衡。

此外，囚徒困境博弈图还可以用来解释个人之间的决策问题。在日常生活中，我们常常面临着是否合作或背叛的选择。例如，在一个合作项目中，每个人都有机会取得更大的收益，但也有可能被他人背叛。这时，每个人都需要权衡自己的利益和对方的行为，做出最佳决策。

总结一下，囚徒困境博弈图是一个用于研究合作困难的个体之间决策问题的经典模型。通过分析博弈图的结构和原理，我们可以了解到个体的最佳选择取决于对方的选择。囚徒困境博弈图不仅仅是一个理论模型，也可以用于解释现实生活中的一些情况和问题。在国际贸易谈判和个人之间的决策中，我们都可以通过囚徒困境博弈图来分析和做出最佳决策。

什么是“囚徒困境”，举出你在社会生活中观察到的“囚徒困境”的例子。

囚徒困境（prisoner's dilemma）是指两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。

囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护、人际关系等方面，也会频繁出现类似情况。

例子：北大清华的状元之争是一个典型的囚徒困境。囚徒困境是社会合作面临的最大难题，它深刻揭示了个体理性和集体理性之间的矛盾和冲突：个体按照自身利益最大化的原则采取对自己最有利的占优战略，得到的却不一定是自己最想要的结果，相反可能导致集体的非理性。

就生源竞争而言，对于北大来说，无论清华抢不抢状元，抢状元都是北大的最好选择，即最优战略；对于清华来说也是一样。

用博弈论的专业术语来表述，（抢状元，抢状元）构成了北大清华招生博弈的纳什均衡。纳什均衡是一个僵局，给定对手不改变行为，自己就没有激励改变行为，因而无法打破或单独偏离均衡。

纳什均衡最深刻的悲剧性在于，北大和清华都意识到抢状元是毫无意义的，但抢状元却是他们必然的选择。

即使两所大学都认同不抢状元是最好的，但这个结果却得不到，因为每所大学都不得不采取对自己最有利的行动——抢状元。除非引入第三方力量改变博弈结构，否则囚徒困境就不可能被打破。

扩展资料

相关应用：封闭交易

霍夫施塔特曾提出，像囚徒困境一类的问题，若以简单博弈的形式来说明，人们会较容易理解。例如他以“封闭袋子交易”的简单博弈来说明此论题：

两人面对面互相交换封闭的袋子，共同了解其中一方放钱，另一方放商品。双方可以诚实的依照承诺，把东西放到袋子里交换；又或者交空袋子给对方，选择背叛。

在这场博弈中，由于背叛可获得巨大利益，必然有多人选择背叛。这意味着理性的商人不会进行这种交易，因而“封闭袋子交易”将由于逆向选择而失去市场。

-囚徒困境

囚徒困境的最优策略是什么？

囚徒困境的最优策略是以牙还牙：每一次都复制对方上一步的策略。

在现实生活中，我们会遇到很多类似囚徒困境的博弈情况，以牙还牙并不是最优解，因为我们很有可能会遇到两种情况。

1、对方由于操作失误而产生背叛。

2、自己对对方操作的理解发生偏差。

基于这两种情况，宽容的以牙还牙策略是最优解，即在对方第一次背叛时我们选择宽容，第二次背叛时采用以牙还牙策略，这样就避免了因上面说的两种失误而产生的局势错判，充分保证了游戏的持续进行。

囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护、人际关系等方面，也会频繁出现类似情况。

理论起源

囚徒困境的故事讲的是，两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年；如果两人都坦白，各判八年；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。

于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。

然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，抵赖的话判十年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，比起抵赖的判十年，坦白还是比抵赖的好。

结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。如果两人都抵赖，各判一年，显然这个结果好。囚徒困境所反映出的深刻问题是，人类的个人理性有时能导致集体的非理性-聪明的人类会因自己的聪明而作茧自缚，或者损害集体的利益。

什么是囚徒困境

囚徒困境的故事讲的是，两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据。警察告诉每个人：如果两人都抵赖，各判刑一年；如果两人都坦白，各判八年；如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦白的放出去，抵赖的判十年。于是，每个囚徒都面临两种选择：坦白或抵赖。然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择是坦白：如果同伙抵赖、自己坦白的话放出去，不坦白的话判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的话判八年，不坦白的话判十年，坦白还是比不坦白好。结果，两个嫌疑犯都选择坦白，各判刑八年。如果两人都抵赖，各判一年，显然这个结果好。但这个帕累托改进办不到，因为它不能满足人类的理性要求。囚徒困境所反映出的深刻问题是，人类的个人理性有时能导致集体的非理性——聪明的人类会因自己的聪明而作茧自缚。