课题分离：提高学习的深度和广度

在日常学习中，我们可能会遇到一些难以理解的知识点或者概念，这时候我们往往需要更深入地学习这些知识点，以便更好地理解它们。而要想提高学习的深度和广度，课题分离是一个非常重要的方法。

课题分离：提高学习的深度和广度

什么是课题分离？

课题分离是指将一个大课题或者一个复杂的问题拆分成多个小课题或者小问题，以便更好地学习和理解。这种方法可以让学生更加深入地掌握每个小课题或者小问题的知识点，从而提高学习的深度和广度。

为什么要进行课题分离？

进行课题分离的原因有很多。首先，大多数学生在学习复杂的知识点时，往往会感到无从下手，不知道如何入手。而将知识点分解成多个小课题或者小问题，可以让学生更容易地掌握每个小课题或者小问题的知识点，从而更好地理解整个知识点。

其次，进行课题分离可以让学生更好地掌握知识点的细节和特点。当学生将一个大课题或者一个复杂的问题拆分成多个小课题或者小问题时，他们会更加关注每个小课题或者小问题的细节和特点，从而更好地掌握每个小课题或者小问题的知识点。

最后，进行课题分离可以让学生更好地运用所学知识。当学生将一个大课题或者一个复杂的问题拆分成多个小课题或者小问题时，他们会更容易将所学知识应用到实际问题中，从而提高学习的深度和广度。

如何进行课题分离？

进行课题分离需要有一定的方法和技巧。首先，需要将一个大课题或者一个复杂的问题拆分成多个小课题或者小问题。拆分的原则是将知识点分解成可操作的、可理解的小块。其次，需要将每个小课题或者小问题分别学习和掌握，并将它们合并起来，理解整个知识点。最后，需要对所学知识进行综合、归纳和总结，以便更好地运用所学知识。

总之，课题分离是提高学习深度和广度的一种非常有效的方法。通过将一个大课题或者一个复杂的问题拆分成多个小课题或者小问题，我们可以更好地掌握每个小课题或者小问题的知识点，从而更好地理解整个知识点。同时，课题分离也可以让我们更好地掌握知识点的细节和特点，更好地运用所学知识。因此，我们在学习时，应该尝试进行课题分离，以提高学习的效果和效率。

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如何培养小学生数学思维的广度和深度

在新课标一直强调素质教育的前提下，小学数学教学中应该更重视提高学生的思维深度与广度，它是培养学生创造性思维的前提。所谓思维的深度，是指突破表面的现象，深入透视本质的思维方式，主要体现在善于深入思考问题；所谓思维的广度，这是一种高含量的思维方式，主要体现在善于根据整个问题，从多角度、全方位对这个问题进行思考，也就是说在解决问题时，注重分析事物本质的同时，还充分考虑到了具体的细节，思维围绕着整个问题，向更深、更广的角度展开。
一、思维深度与广度的概述
（一）思维深度与广度的含义
人们的思维就是在生活中，遇到困难或问题，会用大脑进行思考。思维的过程是经过分析、对照、模拟、综合、总结等方式，也就是说通过自己的认知和理解对困难提出解决方式的过程。思维能力的培养是小学数学教学的重要任务之一，学生在学习、游戏和生活中都离不开思维活动，思维能力是学生理解事物的基础。
笔者在查阅相关文献后，对思维深度与广度有了初步理解。认为思维的广度是一种高含量的思维方式，主要体现在善于根据整个问题，从多角度、全方位对这个问题进行思考，也就是说在解决问题时，注重分析事物本质的同时，还充分考虑到了具体的细节。假设将一个数学问题放置在立体空间中，针对这个问题进行全角度、全方位的分析，对此有人称之为“立体思维”。比如说，475÷25这道数学简便计算题，它的解法可以是（500-25）÷25=500÷25-25÷25，也可以是（400+75）÷25=400÷25+75÷25，虽然说一道数学题的答案是唯一的，但它的解法却非唯一。这就是思维的广度。而思维的深度是指学生在思考问题时，抛开表面现象，抓住问题核心，也就是从问题的本质部分进行由远到近、由表及里、层层递进、步步深入的思考。
（二）思维深度与广度在数学教学中的重要性
人从生下来的那一刻开始就必定存在差异，再加上后天家庭教育、环境等外界因素的影响，小学生思维的深度、广度也存在差异。正是因为这个差异的存在，我们更应该重视在小学数学教学中培养小学生思维的深度与广度。此外，更关键的是，教师在教学过程中，不但要重视向学生传授知识，还要重视从多方面提高学生的素质，特别是数学思维渗透在知识中的能力。如果教师在教学过程中忽略了对学生思维深度与广度的拓展，学生将无法更好地消化教师传授的知识，会养成只“听”的坏习惯。
古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话很好地诠释了思与学之间微妙的关系。教师在教学过程中，要理清思与学之间的关系，注重活跃学生的思维，这样才能让学生更好地学习知识。对此，学生在理解问题、分析问题方面提出了更高的要求。
二、对教学过程中提高学生思维深度与广度的建议
（一）注重多样化的解法
上文中提到，一道数学题有多种解法。在学生解决、思考的过程中，教师要支持学生独立思考，通过自己的方式与理解解决问题，并支持学生之间交流自己的想法。在这样的教学过程中，学生经过独立思考对问题做出解答，提高了自主学习能力及探究能力，思维得到深化。在相互交流想法的同时，学生对同一问题的各种解法进行比较、探讨、研究，将新的解题方式融入自己的思维中，有效培养了学生全方位思考问题的能力，拓展了学生思维的深度与广度。
（二）注重提问的多变性
所谓提问的多变性是指在教学过程中变化问题的条件。在学生思考一道数学题的过程中，问题的条件发生了变化，学生思维的方向、角度、方式也会随之发生变化，从多方面看待这个问题，以新的方式寻找问题的正确答案。比如“已知一个多边形的每个内角都等于135°，请问，这个多边形的度数是多少？”这道数学题，我们可以将它转变为“已知一个多边形的内角和等于1080°，请问，这个多边形的度数是多少？”，也可以将它转变为“已知一个多边形的边数为8，请问没这个多边形的内角和是多少？”。在这同一个问题上，让学生从多个方面分析问题，通过不同的途径解决问题，突破思维定势，大大提高学生思维的广度。
（三）注重培养学生提问的习惯
数学这门学科对学生的逻辑性提出了很高的要求，需要学生不断思考问题，善于质疑，只有这样才能够掌握其中的规律。虽然传统教学理念中一直着重于教师的“说”，但让学生大胆提出见解也是非常受青睐的。古人云：“若向八贤常请教，虽是笨人不会错。”在这段话中可见古人在学习过程中非常重视提问。李政道先生曾经在多次演讲当中着重提出，教学的过程要偏重于“学问”，而并非“学答”。除了死记硬背外，掌握好数学的基本概念、定理及公式也是非常有必要的。要理解数学的基本概念、定理及公式的内涵与外延，同时还要了解引入的必要性及与其他知识的联系等。培养学生善于提问的习惯，学生的思维才会渗透过知识表面、肤浅的层面，深入理解知识的内在本质，提高学生的思维深度。
（四）注重结合相关知识点
数学知识之间是存在一定相关性的，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分之间的横向联系，善于寻找它们之间的联系，有利于学生从系统的高度思考问题，把握问题的实质。比如说教师在讲授圆与圆位置关系的时候，比较曾经学过的知识点，点与圆的关系及直线与圆的关系，这样有助于学生找到圆与圆的位置关系。这样结合所学过的相关知识点，有助于学生接受新的知识点，渗透理解新知识点的内在本质。最主要的是，在对知识进行分类、梳理、综合、寻找规律的过程中拓展了思维的深度。数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，有关研究发现数学的思维品质以深刻性和广阔性为基础，所以要想提高学生的思维深度，教师在优化教学过程中必须利用数学知识这一载体，创造机会提高学生的思维能力，打开学生的智慧之门。
（五）培养学生先猜后证的思维方法
猜想在发现过程中具有重要地位，教师应以此为基础，拓展学生的思维深度与广度。在这个过程中，教师要给学生尽情提供猜想的空间与机会，让学生明白合理的猜想一定要基于能够审慎地运用归纳和类推的方法，直到完成“论证推理”。在教学过程中，不论是学习新知识还是复习旧知识，都要具体内容具体分析。针对每节不同的知识点，教师应当提出相关问题让学生自主思考，还应间接引导和帮助学生对每节不同知识进行回忆，并且进行深入分析、理解、推论，以便得出最后正确的结论。最后，也是最重要的是，我们一定要对每章的整体内容进行总结。
数学教学与思维深度与广度密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的过程中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，拓展学生的数学思维深度与广度。小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习方法，培养学生的思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。

集体学习研讨应当保证学习时间和质量每年应当集中一定时间学习什么不少于一次

集体学习研讨应当保证学习时间和质量每年应当集中一定时间学习某一主题不少于一次。

在学习的过程中，集中时间可以提高学习效果，保证学习质量的提升。下面我将详细解释这个问题，并给出一些拓展知识。

1.集体学习研讨的意义

集体学习研讨是组织多人在一起学习和讨论特定主题的活动。它有助于促进知识的共享和流，加强团队合作和协作能力，提高学习的效果和质量。

2.学习时间的集中安排

每年集中一定时间进行集体学习研讨具有以下几点好处：

集中学习时间可以提高学习的专注度和效率，避免碎片化学习带来的学习效果不佳问题。

集中学习可以形成学习的氛围，促进学员之间的互动和交流。

集中学习时间可以让学员有更多的时间去深入研究和思考，提高学习的深度和广度。

3.学习某一主题的选择

选择学习某一主题应该根据学员的需求和组织的目标来确定。主题可以是专业知识、团队合作、领导力等方面的内容。这样能够帮助学员在特定领域有所突破和提升，并提高团队的整体能力。

4.学习质量的保障

在集体学习研讨中，保证学习质量的关键要素包括：

设置明确的学习目标，使每个学员都能明确学习的重点和方向。

提供有效的学习资源，包括教材、指导和实践机会等，以支持学员的学习。

进行有效的学习评估与反馈，帮助学员了解自己的学习效果，及时调整学习策略。

拓展知识：

集体学习研讨可以通过各种形式实施，如课堂教学、讨论会、研讨会等。

学习的时间和质量是相互关联的，学习时间的集中可以提高学习质量。

学习某一主题可以使学员在该领域有所专长，并提高综合能力。

学习质量的提高需要学员的积极参与和组织者的有效组织与管理。

集体学习研讨有助于形成学习共同体，促进学员之间的相互学习和合作。

阿德勒心理学学会课题分离？

阿德勒心理学强调课题分离，主要是为了解决人际关系中的矛盾。
在阿德勒心理学中，课题分离是针对人际关系中的矛盾和困扰而提出的一种解决方法。这种方法的核心理念是：每个人都要对自己的课题负责，同时也要尊重他人的课题。具体来说，就是将个人的行为、情绪、价值观等方面与他人的行为、情绪、价值观等方面进行区分，以实现课题分离。
通过课题分离，人们可以更好地理解自己和他人之间的关系，减少彼此之间的冲突和矛盾，从而建立更加健康、稳定的人际关系。这种方法的实践包括以下步骤：
1. 确定自己的目标和价值观：首先，要明确自己在人际关系中的目标和价值观，以便更好地处理与他人的关系。
2. 识别他人的行为和意图：要了解他人的行为和意图，以便更好地理解他们的想法和感受。
3. 区分自己的行为和情绪：要明确自己的行为和情绪，以便更好地掌控自己的情绪和行为。
4. 尊重他人的课题：要尊重他人的课题，不要干涉他人的行为和决策，同时也要保护自己的课题不受他人干涉。
5. 沟通和合作：在课题分离的基础上，要与他人进行良好的沟通和合作，以便达成共识和解决问题。
总之，阿德勒心理学的课题分离是一种有助于解决人际关系问题的方法，它可以帮助人们更好地理解自己和他人之间的关系，从而建立更加健康、稳定的人际关系。

读书笔记｜什么是课题分离？

《被讨厌的勇气：自我启发之父阿德勒的哲学课》

1.例如，当眼前有“学习”这个课题的时候，阿德勒心理学会首先考虑“这是谁的课题”。

孩子学不学习或者跟不跟朋友玩，这原本是“孩子的课题”，而不是父母的课题。

学习是孩子的课题。与此相对，父母命令孩子学习就是对别人的课题妄加干涉。

如果这样的话，那肯定就避免不了冲突。

因此，我们必须从“这是谁的课题”这一观点出发，把自己的课题与别人的课题分离开来。

思考：

这个课题可以理解为自己该做的事情，也就是分内之事；

比如说，在该学习的年龄段是否正在学习，这是孩子的选择，是他的课题；

我有一位朋友就是18岁开始来城市打工的，18岁是很多人高考完即将选择读什么大学的阶段，是大多数人决定继续深造的时候，对于不同人而言，学习这个课题也有着不同程度的意义；

当一个家庭特别贫穷，希望孩子能早点分担家庭重担的时候，赚钱成为了这个孩子的首要选择，而学习是在有钱之后才能考虑的决定。

有的人会指责孩子为什么不珍惜学习的机会，想要通过自己的道理去劝服对方继续学习；

可如果孩子本来的强项就不喜欢读书，那么这个劝服就成了干涉他人的课题和抉择。

所以，我们要做的是尊重他人的选择，也要把可能遇见的后果提前说清楚，如何选择是他们的决定。

2.基本上，一切人际关系矛盾都起因于对别人的课题妄加干涉或者自己的课题被别人妄加干涉。

只要能够进行课题分离，人际关系就会发生巨大改变。

思考：

很多人都喜欢对别人的工作指指点点，希望通过一顿数落让对方改变成更满意的样子；

比如说，我是一个追求高效率做事情的人，而一位朋友恰好是慢吞吞的性子，我总希望她动作能快点，而她总是不情不愿的加快速度。

表面上看，这段关系还没有出现裂缝和不愉快的征兆，但说不定对方已经在心理记上一笔账了，随着日积月累总会爆发。

如果我们不干涉对方的行动就会发现顺心很多；

比如我会早起复习，而同一个宿舍的朋友她总是懒懒的，早上不会特意早起复习，而这时我不能硬逼着对方起来一起看书，这个初心是发自好意但是别人却不会领情；

相反，如果我们自动自觉做好分内的事情不去观察别人的行动进度，就不会发生干涉对方的情况。

3.辨别究竟是谁的课题的方法非常简单，只需要考虑一下“某种选择所带来的结果最终要由谁来承担？” 如果孩子选择“不学习”这个选项，那么由这种决断带来的后果——例如成绩不好、无法上好学校等——最终的承担者不是父母，而是孩子。

也就是说，学习是孩子的课题。

阿德勒心理学并不是推崇放任主义。

放任是一种不知道也不想知道孩子在做什么的态度。

而阿德勒心理学的主张不是如此，而是在了解孩子干什么的基础上对其加以守护。

如果就学习而言，告诉孩子这是他自己的课题，在他想学习的时候父母要随时准备给予帮助，但绝不对孩子的课题妄加干涉。

在孩子没有向你求助的时候不可以指手画脚。

思考：

这个观点希望有更多父母能看到，不知从何时起，学习不再是孩子一个人的事情，比孩子更加着急的是父母们，比如操心报什么补习班，担心作业写不完而不停催促，寒暑假的休息时间也用来提前预习下学期的内容；

学习是孩子的课题，而承担后果的是孩子自己，所以如何选择是否要做一件事情由本人自己决定。

这令我想起了小时候学游泳的事情，刚开始练习潜水时，总是害怕不会换气，因此常常不敢把脑袋前进水里；

教我游泳的是父亲，他总是耐心的让我一次次鼓起勇气去尝试一下，他不会硬逼着我去尝试那种感觉；

后来，我敢潜水了但不敢去深水区玩耍，曾经试过好几次被水呛到了，直到这时父亲才会出手帮助。

有些时候必须经历过才知道是个什么感觉，如果能够一路顺遂的走完整个人生，那么在经历挫折时将会更加措手不及，慌张失措。

父母是孩子的风向标，不是在背后推着往前走的人，所以当孩子需要帮助时在提供援助，是一种恰当的辅助作用。