三角形定义是什么

三角形是三条边所围成的一个具有三个角的平面图形。它是几何学中最基本的图形之一，也是数学、物理、工程等领域中常见的形状。在本文中，我们将从多个角度分析三角形的定义，以便您更好地了解三角形的本质。

三角形定义是什么

从几何角度看三角形的定义

从几何角度讲，三角形是一个具有三个角的平面图形。每个角是由两条边组成的，而三个角的和总是等于 180 度。三角形的三条边也可以分类为不同的类型。例如，如果三条边都相等，则三角形是等边三角形；如果只有两条边相等，则是等腰三角形；如果三条边都不相等，则是不等边三角形。

从数学角度看三角形的定义

从数学角度来看，三角形也有其特定的定义。根据平面解析几何学，三角形可以表示为平面直角坐标系中三个点的组合。这些点可以用坐标表示为 (x1，y1)，(x2，y2) 和 (x3，y3)。三角形的面积可以通过使用以下公式计算：

S = 1/2 * |(x1y2+x2y3+x3y1) - (x2y1+x3y2+x1y3)|

从物理角度看三角形的定义

除了几何和数学，三角形在物理学中也有其特殊的定义。在物理中，三角形的定义主要与向量和力的分析有关。例如，当两个力在一个物体上产生作用时，三角形的定义可以帮助求出这两个力的合力。通过绘制这两个力所在的向量，并用矢量加法规则将它们相加，可以获得力的合力的大小和方向。在这种情况下，三角形的一个角是两个力的方向之间的夹角，另一个角是其中一个力的方向，第三个角是力的合力的方向。

从工程角度看三角形的定义

在工程学中，三角形的定义也具有特定的意义。由于三角形的简单定义和基础性质，它成为了多项工程学应用的基础。例如，在建筑学中，三角形被用于测量房屋的高度、宽度和深度等。在机械工程中，三角形则被用于计算物体的刚度和应力分布。

不懂自己或他人的心？想要进一步探索自我，建立更加成熟的关系，不妨做下文末的心理测试。平台现有近400个心理测试，定期上新，等你来测。如果内心苦闷，想要找人倾诉，可以选择平台的【心事倾诉】产品，通过写信自由表达心中的情绪，会有专业心理咨询师给予你支持和陪伴。

求各种三角形的定义以及定理？

1. 三角不等式：
三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边.如果两者相等,则是退化三角形.
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角.
1. 勾股定理(毕氏定理)及其逆定理：
设三角形ABC的三顶点A、B、C所对的三边分别为a、b、c,则$ a^2+b^2=c^2 $等价于角C=90°.
1. 正弦定理（R为三角形外接圆半径）：
$ frac{a}{sin(alpha)} = frac{b}{sin(beta)} = frac{c}{sin(gamma)}=2R $
1. 余弦定理：
$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cdot cos (alpha) $
$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cdot cos (beta) $
$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos (gamma) $
[编辑] 2.2 角度
三角形两只内角之和,等于剩下的一只的外角.
在欧几里德平面内,三角形的内角和等于180°.
[编辑] 3 分类
[编辑] 3.1 锐角、钝角三角形
钝角三角形是其中一角为钝角（大于90°）的三角形,其余两角均小于90°.
锐角三角形的所有内角均为锐角（小于90°）.
[编辑] 3.2 直角三角形
有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形. 成直角的两条边称为直角边,直角所对的边是斜边（hypotenuse）；或最长的边称为弦,底部的一边称作勾（又作句）,另一边称为股.
可以透过不同角度的直角三角形各边的比求得锐角三角函数.
[编辑] 3.3 等边三角形
等边三角形（又称正三角形）,为三边相等的三角形.其三个内角相等,均为60°.它是锐角三角形的一种.设其边长是a,则其面积公式为$ frac{sqrt 3}{4}a^2 $.
等边三角形是正四面体、正八面体和正二十面体这三个正多面体面的形状.六个等边三角形可以拼成一个正六边形.
[编辑] 3.4 等腰三角形
等腰三角形是三条边中有两条边相等（或是其中两只内角相等）的三角形.等腰三角形中的两条相等的边被称为腰,而另一条边被称为底边,两条腰交叉组成的那个点被称为顶点,它们组成的角被称为顶角.等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上.
等腰三角形的底的垂直平分线,刚好又是对应角的角平分线,同时又是
等边三角形是等腰三角形的一个特殊形式.
等腰直角三角形只有一种形状,其中两个角为45度.
等腰直角三角形只有一种形状,其中两个角为45度.
[编辑] 3.5 退化三角形
面积为零的三角形.
[编辑] 4 特性
三角形是具有稳定性：当三角形的三边确定后,它的形状、大小就不会改变.
[编辑] 5 面积
[编辑] 5.1 已知两边及其夹角
设a、b为所知的两边,C为该夹角,三角形面积为$ frac{1}{2} $ab sin C.
[编辑] 5.2 已知底和高
$ frac{1}{2} $底x高.因为两个相同的三角形叠合可成平行四边形.
[编辑] 6 参考文献
[编辑] 6.1 已知三边长
希罗公式： 设p等于三角形三边和的一半：
$ p=frac{a+b+c}{2} $
则
$ S = sqrt{pleft(p-aright)left(p-bright)left(p-cright)} $
化简后就是：
$ S = frac{1}{4} sqrt{left(a+b+cright)left(a+b-cright)left(a+c-bright)left(b+c-aright)} $
秦九韶亦求过类似的公式,称为三斜求积法：
$ sqrt{frac{1}{4} {(c^2a^2-(frac{c^2+a^2-b^2}{2})^2)}} $
基于希罗公式在三角形拥有非常小的角度时并不数值稳定,有一个变化的计法.设a ≥ b ≥ c,三角形面积为$ frac{1}{4} sqrt{(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))} $
[编辑] 7 其他三角形有关的定理
* 拿破仑三角形
* 费马点
* 欧拉线
* 梅涅劳斯定理
[编辑] 8 三角形的五心
名称

定义

图示

备注
内心

三个内角的角平分线的交点

三角形内接圆的圆心
外心

三条边的垂直平分线的交点

三角形外接圆的圆心
垂心

三条高的交点

重心

三条中线的交点

被交点划分的线段比例为1:2 (靠近角的一段较长)
旁心

外角的角平分线的交点

有三个,为三角形某一边上的旁切圆的圆心
垂心（蓝）、重心（黄）和外心（绿）能连成一线,称为欧拉线.,5,

直角三角形的定义是什么？

定义
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
性质
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质。
直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半；
（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2＋b^2=c^2
(勾股定理)；（6）直角三角形斜边上的高h等于该直角三角形外接圆半径斜边上的中线等于该直角三角形内切圆半径.　判定
直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；

（2）一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；

（3）若a^2＋b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）；（4）若三角形30°内角所对的边是某一边的一半
,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；　（5）两个锐角互余的三角形是直角三角形.圆的定义:在平面内到定点的距离等于定长的点的集合

声明： 我们致力于保护作者版权，注重分享，被刊用文章因无法核实真实出处，未能及时与作者取得联系，或有版权异议的，请联系管理员，我们会立即处理，本站部分文字与图片资源来自于网络，转载是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请立即通知我们(管理员邮箱：daokedao3713@qq.com)，情况属实，我们会第一时间予以删除，并同时向您表示歉意,谢谢!