因为手指被夹，指甲骨折，手指指甲也被拔了

我是手外科医生,这种情况都可以长起来的,因为长指甲的地方不是甲床,而是甲半月后边的甲基质,有骨折的话可以用克氏针内固定一下,要不打个小石膏也行,不要让骨折移位了,要不将来长的指甲会畸形的,甲床一般一个星期就干燥了,指甲两到三月就长起来了

单纯被拿掉指甲是会长出来了。
再有看你的甲床部分缺损情况，甲床完整那将来还会长出来的，只是时间会长些。如果指尖部分有缺损或者被拿掉一节指骨就不好说了。
如果确实是像后面说的，现在还有一种采用“同指甲床或离断手指甲床移植修复术”的方法，具体要问下手外科医生了。